Ime kaos potječe iz grčkog jezika, i značenje je vezano uz nešto nepredvidljivo, nedeterminističko, te zbog toga neshvatljivo. Kaos kao ideja unutar znanosti je vrlo stari pojam. Jedna od osnovnih postavki znanosti bio je determinizam, tj. želja znanstvenika da prirodu svedu na egzaktne i rješive jednadžbe. Znanost je funkcionirala na način da su znanstvenici nastojali opisati određen matematički model koji je povezivao sve unaprijed definirane veličine. Takav model bi mogao opisati bilo kakvo gibanje u svemiru ako znamo početne uvjete i tako bi bilo moguće predvidjeti ponašanje sustava u budućnosti. Znači da bi svaki pokus bilo moguće ponoviti. Poznavanjem sila međudjelovanja i početnih uvjeta u promatranom sustavu sa malo stupnjeva slobode, jednadžbe gibanja bile bi rješive te je tako moguće predvidjeti položaje i brzine čestica u svakom trenutku u budućnosti. Sustavi sa malo stupnjeva slobode ili malo varijabli su npr: međudjelovanje dva tijela, harmonički oscilator i rotacija krutog tijela. Poznavajući jednadžbe gibanja i početne uvjete u određenom početnom trenutku, bilo je moguće predvidjeti ponašanje sustava u budućnosti. Ponašanje takvih dinamičkih sustava bilo je na taj način predvidljivo tj. determinirano. U prirodi postoje sustavi sa većim brojem stupnjeva slobode za koje se smatralo da su također rješivi ali bi proračuni bili mukotrpni i dugotrajni.

Nakon naglog razvoja elektronike i pojave sve bržih računala, u znanosti se pojavila nada da će se tako jednostavno riješiti svi problemi, koje su znanstvenici do tada izbjegavali zbog prevelikog opsega proračuna. Nabrojimo samo neke; dugoročna vremenska prognoza, vrtložne pojave u fluidima, impedancija otpornika u ovisnosti o frekvenciji i jakosti električne struje, kretanje vrijednosti dionica na burzi, rad srca, problem više tijela, promjena brojnosti biljnih i životinjskih vrsta, itd. Međutim, pokazalo se da relativno jednostavni sustavi (što se odnosi na sustave sa malo stupnjeva slobode), nisu deterministički i pokazuju svojevrsnu nepredvidljivost. Tako je otkriven deterministički kaos. Bilo je dovoljno da jednadžbe gibanja promatranih sustava ne budu linearne pri čemu se pojavila mogućnost da ponašanje sustava postane potpuno nepredvidljivo. Posebni doprinos toj spoznaji dao je Laplace, koji je smatrao kako je na temelju poznavanja položaja i brzina svih čestica u svemiru, te svih sila među njima je moguće predvidjeti buduća zbivanja. Dakle, poznavanjem početnih uvjeta sva zbivanja u svemiru bila bi predvidljiva. Kao kritičar ovakve ideje determinizma javlja se Henry Joules Poincaré [Brković] koji izražava sumnju u Laplaceov determinizam, pri tome objašnjavajući da poznavanje stanja svemira u određenom trenutku dovodi samo do mogućnosti predviđanja ponašanja u narednom vrlo bliskom trenutku. Poincaré je pokazao da se kaos može razviti u jednostavnom sustavu koji se sastoji od svega tri tijela, sustavu koji se rješava korak po korak aproksimativnim metodama. Razvojem računala krajem 20-og stoljeća započeo je razvoj nove teorije koju nazivamo deterministički kaos. Ono što je novo u istraživanju kaosa nije otkriće da kaos postoji već da određene vrste kaosa pokazuju gotovo univerzalna svojstva koja je moguće matematički analizirati. Tako je deterministički kaos kao interdisciplinarna znanost postao zanimljiv u velikom broju znanstvenih područja.

Znamo da je za većinu stvarnih pojava predviđanje nemoguće. Kaotičan je onaj sustav u kojem gotovo jednaki početni uvjeti nakon nekog vremena mogu dovesti do potpuno različitih ishoda. Osnovna karakteristika determinističkog kaosa je osjetljivost na početne uvjete. U fizici i drugim znanostima navikli smo da niz podataka koji se izračunavaju ili dobivaju mjerenjem prikazujemo grafički. Jedan od mogućih prikaza dinamike klasičnog fizikainog sustava je fazni prostor. To je prostor koji prikazuje ovisnost položaja (r) i količine gibanja tijela (p). U daljnjem tekstu ćemo se reducirati na jednodimenzionalni slučaj. Općenito gibanje pri kojem položaj tijela možemo prikazati jednom koordinatom nazivamo jednodimenzionalno gibanje. U svakom trenutku t stanje sustava određeno je parom brojeva r(t) i p(t). Točka koja pokazuje stanje sustava u nekom trenutku nazivamo točkom u faznom prostoru. Skup točaka u faznom prostoru čini fazni portret.
Pomak od položaja ravnoteže iskazuje se koordinatom y, te imamo samo dvije varijable y i p. Gibanje točke u faznom prostoru odvija se u jednoj ravnini. Takvu ravninu nazivamo faznom ravninom. Primjer jednodimenzionalnog dinamičkog sustava koji se može proučavati u faznom prostoru je harmonički oscilator. Ufaznoj ravnini se sve informacije o dinamičkom sustavu u trenutku t₁ svode na jednu točku sa koordinatama (y₁, p₁). Ta točka opisuje dinamički sustav u trenutku t₁, i pomiče se tijekom vremena. U idućem trenutku t₂ sustav će se promijeniti barem malo, točka se pomiče i pri tome ima koordinate (y₂, p₂). Općenito se dinamika nekog sustava može iscrtati pokretnom točkom koja tijekom vremena opisuje stazu u faznom prostoru. Atraktor je dio u faznom prostoru gdje gibanje završi nakon nekog vremena i ne ide više u ostali dio faznog prostora. Atraktor može biti i točka kao što je primjer kod gušenog harmonijskog oscilatora.

Raspravu o kaosu možemo zaključiti citatom iz govora Jamesa Gleicka, održanog prilikom zatvaranja Nobelove konferencije, 1990. [Brković]: "Kaos je antiredukcionističan". Ta nova znanost postavlja na svijet strogi zahtjev:
naime, kada se dođe do najzanimljivijih pitanja, pitanja o redu i neredu, raspadu i stvaranju, oblikovanju uzoraka i samog života, cjelina ne može biti objašnjena pomoću svojih dijelova".

Predmet istraživanja u ovom radu je proučavanje regularne i kaotične dinamike jednočestičnih jednodimenzionalnih sustava uz prisustvo vanjske sile te gušenja. Ova klasa problema je posebno zanimljiva jer se slične jednadžbe javljaju u mnogim područjima fizike. Ovom problemu se može pristupiti na dva načina: putem Newtonovih zakona te u Lagrangeovom formalizmu.

Važno je znati da su jednadžbe gibanja neovisne o pristupu. Oblik jednadžbi ovisi prije svega o potencijalu, ukoliko potencijalna energija ima oblik harmoničkog oscilatora, onda je diferencijalna jednadžba linearna te je analitički rješiva neovisno o izboru parametara potencijala ili početnih uvjeta. Osim toga rješenja su prilično neosjetljiva na male varijacije početnih uvjeta. Ukoliko potencijal nije harmoničan, jednadžbe postaju nelinearne te se javljaju dva režima ponašanja rješenja: regularno i kaotično. U ovome radu koncentrirati ćemo se na ove dvije klase rješenja i na uvjete koji dovode do prijelaza iz regularnog u kaotični režim gibanja. Posebno će se promatrati utjecaj gušenja na dinamičkim sustavima, te na kraju i utjecaj pojedinih parametara koji određuju vanjsku silu. Priroda rješenja će se proučavati preko grafova faznog prostora, Poincaréovih presjeka i Fourierove analize dobivenih oscilacija.