Mnoge fizikalne teorije suočene su sa problemom da ne mogu biti eksperimentalno istraživane i dokazane u vrijeme nastanka. U glavnom zbog nedostatka eksperimentalnih metoda, koje ovise o napretku tehnologije. Takav je bio i slučaj sa teorijom koju je predložio Einstein za idealni kvantni plin, tako da je dugo vremena Bose-Einsteinov kondenzat (BEC) ostao samo matematička tvorevina. Trebalo je mnogo godina (točnije 70) intenzivnog eksperimentalnog istraživanja da bi se 1995. ostvarila Einstainova ideja o Bose-Einsteinovoj kondenzaciji.

Glavni problem, zašto nije bilo moguće ranije eksperimentlano ostvariti Bose-Einsteinov kondenzat, bio je postizanje ekstremno niskih temperatura koje su potrebne da dobili ovaj novi oblik kvantne materije. Takva kvantna materija može se opisati kao jedan ogromni val materije. Naime, Bose-Einsteinov kondenzat, makroskopski zauzeti kvantni val, pokazuje čudna svojstva i često se prema njemu odnose kao prema novom stanju materiije. Njenim ubacivanjem u umjetno proizveden periodični potencijal kojeg stvara laserska svjetlost - tzv. optička rešetka - postalo je moguće istražiti materiju daleko izvan valnog opisa.

Bose- Einsteinovi kondenzati u optičkim rešetkama otvorili su nove mogućnosti za istraživanje jako koreliranih visečestičnih pojava fizike kondenzirane materije i procesiranja kvantne informacije sa neutralnim atomima. To je potaklo nagli interes širom svijeta za eksperimentalno i teorijsko proučavanje međudjelujućih bozonskih plinova. Jedan od zanimljivih egzaktno rješivih teorijskih modela koji opisuje međudjelujući bozonski plin jest Tonks-Girardeau model s kojom ćemo se upoznati u ovom diplomskom radu.

Važna dostignuća koja su postignuta proteklih godina, otkako je prvi put ostvaren BEe u plinovima, jesu razvoj tehnika za hlađenje kvantnih plinova do ekstremno niskih temperatura i metoda zatočenja (trapping-a) koje omogućuju realizaciju nisko-dimenzionalne geometrije. Kombinacijom ovih metoda dolazimo do neočekivanih efekata, kao sto je npr. fermionizacija bozona koja se može pojaviti u jednodimenzionom kvantnom sustavu. Raazvoj metoda hlađenja omogućio je promatranje sustava bozona i fermiona pri temperaturama puno manjim od temperature degeneracije. (Razvoj diijagnostičkih tehnika omogućuje kvalitativni opis sustava kojeg promatramo, npr. velicinu oblaka, energiju otpuštanja, raspodjelu impulsa.)

Za početak upoznat ćemo se sa visečestičnim sustavima i podsjetiti se koje su razlike izmedu bozona i fermiona. (Uz to osvrnut ćemo se na istraživanja kvantnih plinova provedena kroz zadnjih 10-ak godina). Zatim ćemo opisati ukratko što je to Tonks-Girardeau (TG) plin, način na koji se eksperimentalno može ostvariti, te se upoznati sa matematičkim modelom TG plina. Na kraju ćemo primjeniti taj model na sustav čestica u beskonačno dubokoj pootencijalnoj jami, izračunati jednočestične gustoće za sustav od nekoliko (3,5 i 7) čestica koje se gibaju daleko od ravnoteže, te proučiti koje su sličnosti i razlike TG plina i fermionskog sustava.