Idealni plin čine čestice koje ne međudjeluju. Takve plinove proučavamo i u klasičnoj i u kvantnoj fizici. Idealni bozonski plin čine nemeđudjelujući bozoni. Bozoni su čestice koje imaju cjelobrojni spin i zadovoljavaju Bose-Einsteinovu statistiku (proizvoljno velik broj bozona može se nalaziti u istom kvantnom stanju). Fermioni za razliku od bozona zadovoljavaju Fermi-Diracovu statistiku i Paulijevo načelo isključenja (dva fermiona ne mogu biti u istom kvantnom stanju) te imaju polovični spin.

U ovom diplomskom radu proučavaju se atomi izotopa rubidija ⁸⁷Rb koji su bozoni. Atomi su sabijeni u jednoj dimenziji (1D fluid) tako što je sustav niza atoma zatočen s vanjskim potencijalom u obliku izdužene cigare. Zbog te geometrije zatočenja, oni se međusobno ne mogu zaobići, međutim, budući da su kvantne čestice mogu se u sudaru odbiti ali i tunelirati; budući da se radi o identičnim kvantnim česticama, ne možemo čestice obilježiti i razlikovati.

U slučaju beskonačno jakih odbojnih međudjelovanja u 1D, vjerojatnost da se dvije čestice nađu na jednom mjestu je nula, što sliči na Paulijev princip. Nije stoga čudno što se bozoni u jednodimenzionalnoj geometriji često ponašaju kao fermioni. No njihovo se ponašanje ipak razlikuje od fermionskog po tome što sve čestice mogu biti u jednom kvantnom stanju. Jedan od primjera bozonskog fluida je Tonks-Girardeau plin i Lieb-Liniger plin.

Tonks-Girardeu plin je teorijski analiziran prije 40 godina, ali tek je nedavno eksperimentalno realiziran. U takvom plinu, odbojna interakcija između bozonskih čestica ograničenih u jednoj dimenziji je beskonačno jaka, odnosno dominira fizikom sustava (za razliku od 3D sustava). Kako bi se smanjila međusobna odbojnost čestica, bozoni su spriječeni od zauzimanja istog mjesta u prostoru. Kao što smo već rekli, takvo ponašanje sliči na Paulijevo načelo isključenja za fermione, što uzrokuje da bozonske čestice poprimaju fermionska svojstva.

No, takvi bozoni ne slijede u potpunosti fermionska (ali ni "tradicionalna" bozonska) kvantna ponašanja što se jasno vidi iz distribucije impulsa. Tonks-Girardeu plin eksperimentalno se realizira ultrahladnim rubidijevim atomima zatočenim u dvodimenzionalne optičke rešetke formirane sa dva ortogonalna stojna vala. U trećem su smjeru te rešetke izdužene, pa stoga svaka od tih tuba čini efektivno jednodimenzionalno zatočenje, oblika izdužene cigare, za bozonski (atomski) plin. Ukoliko u izduženom smjeru superponiramo mali periodični potencijal, efektivna masa atoma se povećava (kao npr. što se efektivna masa elektrona mijenja u kristalnoj rešetci), pa je lakše postići jako međudjelujući Tonks-Girardeu režim.

Fizika ultrahladnog jednodimenzionalnog (1D) bozonskog sustava je vrlo različita od sustava trodimenzionalnog (3D) plina. Na primjer smanjivanjem gustoće čestica n , 3D kvantni mnogo-čestični sustav postaje sve više idealan, dok je kod 10 bozonskog plina više bitnija interakcija. Razlog je taj što pri temperaturi T→ 0 K , kinetička je energija čestice proporcionalna kvadratu gustoće čestica n² te se smanjuje sa smanjenjem gustoće čestica n brže od interaktivne energije po čestici I koja je proporcionalna samo sa gustoćom n (a ne kvadratom gustoće). Iz tog razloga uvodimo veličinu y = 1/ K , koja karakterizira različite režime jednodimenzionalnog kvantnog plina. Za velike vrijednosti y plin ulazi u Tonks-Girardeau (TG) režim, gdje odbojnost između čestica jako smanjuje valnu funkciju na kratkim međučestičnim razmacima.

Do nedavno, nije se nikako moglo dobiti bozonski plin koji bi zadovoljavo dovoljnu veliku veličinu y kako bi prešao u TG režim (najveća vrijednost koja se mogla dobiti iznosila je γ ≈ 1). Velike vrijednosti faktora γ mogu se dobiti smanjenjem gustoće kvantnog plina ili povećanjem efektivne interakcije između čestica. Za povećanje vrijednosti γ koristi se prije spomenuta dodatna optička rešetka duž osi 1D plina, koji rezultira povećanjem faktora γ . Za homogeni plin γ se može izraziti kao

γ= cm/nη²

gdje je c jačina 1D interakcije, m masa pojedinog atoma, dok η predstavlja Planckovu konstantu h podijeljenu s faktorom 2π. Dodatni potencijal duž osi sustava povećavat će efektivnu masu, što će, vidljivo iz gornjeg izraza voditi do povećanja faktora γ. No, Tonks-Girardeu režim je samo jedna granica, dio Lieb-Liniger plina, koji se proteže od vrlo slabih interakcija 0 < c << 1, pa do Tonks-Girardeau režima gdje c →∞.