U ovom radu će biti predstavljena egzaktna, vremenski ovisna rješenja Lieb – Liniger bozonskog plina pod utjecajem konstantne sile, te oblik tih rješenja u asimptotskom režimu. Matematička tehnika koja omogućava nalaženja egzaktnih rješenja jeste upotreba Fermi – Boseove transformacije koja povezuje fermionske sustave bez dvočestičnog, kontaktnog međudjelovanja s bozonskim sustavima u kojima se javlja takvo međudjelovanje. U prvom djelu rada Fermi – Boseova transformacija će biti objašnjena na primjeru Lieb – Liniger modela u kojem ne djeluje nikakav vanjski potencijal, dok će se ta transformacija iskoristiti i u drugom djelu rada da se nađu egzaktna rješenja za Lieb – Liniger model u kojem djeluje potencijal konstantne sile. Taj slučaj je važan i primjenjiv na eksperimente zato jer su neki eksperimenti postavljeni tako da su atomski valovodi okomiti i duž njih na atome Lieb – Liniger plina djeluje sila gravitacije, a upravo na tu fizikalnu situaciju je primjenjiv model koji se istražuje u ovom radu.